फ्रैक्टल्ससीरपिन्स्की ट्रायंगल

यहाँ रोम में विभिन्न चर्चों से फर्श के झुकाव के कुछ उदाहरण दिए गए हैं:

जैसा कि यह पता चला है, Sierpinski त्रिकोण गणित के अन्य क्षेत्रों की एक विस्तृत श्रृंखला में दिखाई देता है, और इसे उत्पन्न करने के कई अलग-अलग तरीके हैं। इस अध्याय में, हम उनमें से कुछ का पता लगाएंगे! जारी रखें

पास्कल का त्रिकोण

आपको पहले से ही पास्कल के त्रिकोण पर हमारे अध्याय से Sierpinski त्रिकोण याद हो सकता है। यह एक संख्या पिरामिड है जिसमें प्रत्येक संख्या ऊपर की दो संख्याओं का योग है। नीचे दिए गए त्रिकोण में सभी यहां तक कि संख्याओं पर टैप करें, उन्हें हाइलाइट करने के लिए - और देखें कि क्या आप एक पैटर्न देखते हैं:

पास्कल के त्रिकोण को हमेशा के लिए नीचे की ओर जारी रखा जा सकता है, और सीरपिन्स्की पैटर्न बड़े और बड़े त्रिकोणों के साथ जारी रहेगा। आप पहले से ही एक भी बड़े त्रिभुज की शुरुआत देख सकते हैं, पंक्ति 16 में शुरू कर सकते हैं।

यदि दो आसन्न कोशिकाएँ 2 से विभाज्य हैं, तो नीचे दिए गए सेल में उनकी राशि भी 2 से विभाज्य होनी चाहिए - यही कारण है कि हम केवल रंगीन त्रिकोण (या एकल कोशिका) प्राप्त कर सकते हैं। बेशक, हम 2_ के अलावा अन्य संख्या _द्वारा विभाज्य सभी रंगों को रंगने की कोशिश कर सकते हैं। आपको क्या लगता है उन मामलों में क्या होगा? जारी रखें

यहां आप पास्कल के त्रिकोण की पहली 128 पंक्तियों का एक छोटा संस्करण देख सकते हैं। हमने ${n} द्वारा विभाज्य सभी कोशिकाओं पर प्रकाश डाला है - आप क्या देखते हैं?

हर संख्या के लिए, हम Sierpinski त्रिकोण के समान एक अलग त्रिकोणीय पैटर्न है। यदि हम प्राइम नंबरtriangle numberFibonacci number चुनते हैं तो पैटर्न विशेष रूप से नियमित है। यदि संख्या में कई अलग-अलग प्रमुख कारक हैं, तो पैटर्न अधिक यादृच्छिक दिखता है।

कैओस गेम

इस प्रक्रिया को कैओस गेम कहा जाता है। शुरुआत में कुछ आवारा बिंदु हो सकते हैं, लेकिन यदि आप एक ही चरण को कई बार दोहराते हैं, तो डॉट्स का वितरण बिल्कुल सियरपिन्स्की त्रिकोण जैसा दिखता है!

इसके कई अन्य संस्करण हैं - उदाहरण के लिए, हम एक वर्ग या एक पेंटागन के साथ शुरू कर सकते हैं, हम अतिरिक्त नियम जोड़ सकते हैं जैसे एक पंक्ति में दो बार एक ही शीर्ष का चयन करने में सक्षम नहीं होना, या हम एक अनुपात में अगला बिंदु चुन सकते हैं। खंड के साथ 12 के अलावा। इनमें से कुछ मामलों में, हमें बस डॉट्स का एक यादृच्छिक वितरण मिलता है, लेकिन अन्य मामलों में, हम और भी अधिक भग्न प्रकट करते हैं:

क्या आपने [__स्वर्ण अनुपात / 488} के आधार पर सीरपिन्स्की कालीन या यह पेंटागोनल स्नोफ्लेक की खोज की?

सेलुलर ऑटोमेटा

एक सेल्यूलर ऑटोमेटन एक ग्रिड है जिसमें कई अलग-अलग सेल होते हैं। प्रत्येक कोशिका अलग-अलग "अवस्थाओं" (जैसे अलग-अलग रंगों) में हो सकती है, और हर कोशिका की स्थिति उसके आसपास की कोशिकाओं द्वारा निर्धारित होती है।

हमारे उदाहरण में, प्रत्येक कोशिका काला या सफेद हो सकती है। हम एक पंक्ति से शुरू करते हैं जिसमें सिर्फ एक काला वर्ग होता है। प्रत्येक निम्नलिखित पंक्ति में, प्रत्येक कोशिका का रंग तीन कोशिकाओं द्वारा तुरंत ऊपर निर्धारित किया जाता है। उनके रंग को फ्लिप करने के लिए नीचे दिए गए आठ संभावित विकल्पों पर टैप करें - क्या आप नियमों का एक सेट पा सकते हैं जो Sierpinski त्रिकोण के समान एक पैटर्न बनाता है?

आठ विकल्पों में से प्रत्येक के लिए दो विकल्प हैं, जिसका अर्थ है कि कुल ४ ९ ५ 28= संभव नियम हैं। कुछ, जैसे नियम 126, सियरपिंस्की त्रिकोण जैसा दिखता है। अन्य, जैसे नियम 30, पूरी तरह से अराजक लगते हैं। यह 1983 में स्टीफन वोल्फ्राम द्वारा खोजा गया था, और कंप्यूटर भी उन्हें यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करने के लिए उपयोग कर सकते हैं!

सीरपिन्स्की टेट्राहेड्रा

Sierpinski त्रिकोण के कई प्रकार हैं, और समान गुणों और निर्माण प्रक्रियाओं के साथ अन्य भग्न हैं। कुछ 2-आयामी दिखते हैं, जैसे सीरपिन्स्की कालीन जैसा आपने ऊपर देखा। अन्य 3-आयामी दिखते हैं, इन उदाहरणों की तरह: