मंडलियां और पाईCavalieri

एक तिरछे सिलिंडर का आयतन बिलकुल वैसा ही होता है जैसा कि एक ही त्रिज्या और ऊँचाई के साथ एक दायें सिलिंडर का होता है। यह कैवलियरी के सिद्धांत के

कारण है, जिसका नाम इतालवी गणितज्ञ बोनावेंटुरा कैवेलियरी के नाम पर रखा गया है: यदि दो ठोसों में प्रत्येक ऊंचाई पर समान पार-अनुभागीय क्षेत्र होता है, तो उनके पास समान मात्रा होगी।

एक सिलेंडर को पतली डिस्क के बहुत से टुकड़े करने की कल्पना करें। हम तब तिरछे सिलेंडर प्राप्त करने के लिए इन डिस्क को क्षैतिज रूप से स्लाइड कर सकते हैं। व्यक्तिगत डिस्क का आयतन नहीं बदलता क्योंकि आप इसे तिरछा बनाते हैं, इसलिए कुल आयतन भी स्थिर रहता है:

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