रूपांतरण और समरूपताकठोर रूपांतरण
एक एक कठोर परिवर्तन (या आइसोमेट्री) एक रूपांतरण है जो ज्यामितीय आकृति का आकार या आकार नहीं बदलता है।
इन पांच परिवर्तनों में से कौन सा कठोर हैं?
यह पता चला है कि कठोर परिवर्तन के केवल तीन अलग-अलग प्रकार हैं:
एक परिवर्तन जो बस एक आकृति को स्थानांतरित करता है, एक एक अनुवाद एक परिवर्तन है जो किसी कोण या आकृति को बदले बिना किसी विशिष्ट दिशा में एक आकृति को स्थानांतरित करता है।
एक परिवर्तन जो एक आकृति पर फ़्लिप एक परावर्तन एक ऐसा परिवर्तन है जो एक रेखा के पार एक आकार बनाता है। एक परावर्तन एक ऐसा परिवर्तन है जो एक रेखा के पार एक आकार बनाता है।
एक परिवर्तन है कि एक आकार spins एक एक रोटेशन एक परिवर्तन है जो एक निश्चित कोण के चारों ओर एक निश्चित कोण द्वारा एक आकृति को "बदल" देता है।
हम और अधिक जटिल बनाने के लिए कई प्रकार के परिवर्तन को जोड़ सकते हैं - उदाहरण के लिए, एक अनुवाद जिसके बाद एक रोटेशन होता है।
लेकिन पहले, आइए इनमें से प्रत्येक प्रकार के परिवर्तनों को अधिक विस्तार से देखें।
अनुवाद
एक एक अनुवाद एक परिवर्तन है जो किसी कोण या आकृति को बदले बिना किसी विशिष्ट दिशा में एक आकृति को स्थानांतरित करता है।
समन्वित समतल में, हम एक अनुवाद को निर्दिष्ट कर सकते हैं कि आकार को x -axis और y -axis के साथ कितनी दूर ले जाया गया है। उदाहरण के लिए, एक परिवर्तन (3, 5) x -axis के साथ 3 और y -axis के साथ 5 द्वारा एक आकृति ले जाता है।
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अब आपकी बारी है - दिखाए गए अनुसार निम्न आकृतियों का अनुवाद करें:
द्वारा अनुवाद (3, 1)
(-4, –2) द्वारा अनुवाद करें
द्वारा अनुवाद (5, -1)
कुछ विचार
एक एक परावर्तन एक ऐसा परिवर्तन है जो एक रेखा के पार एक आकार बनाता है।
इनमें से प्रत्येक उदाहरण में प्रतिबिंब की रेखा खींचिए:

अब आपकी बारी है - इनमें से प्रत्येक आकृति का प्रतिबिंब बनाएं:
ध्यान दें कि यदि कोई बिंदु प्रतिबिंब की रेखा पर स्थित है, तो
उपरोक्त सभी उदाहरणों में, प्रतिबिंब की रेखा क्षैतिज, ऊर्ध्वाधर या 45° कोण पर थी - जिससे प्रतिबिंबों को खींचना आसान हो गया। अगर ऐसा नहीं है, तो निर्माण के लिए थोड़ा और काम करना होगा:
प्रतिबिंब की रेखा के पार इस आकृति को प्रतिबिंबित करने के लिए, हमें प्रत्येक बहुभुज के कोने ऐसे बिंदु हैं जहां इसके आस-पास के हिस्से मिलते हैं (इसके "कोने")।
चलो एक कोने को उठाते हैं और इस शीर्ष रेखा के माध्यम से रेखा खींचते हैं जो प्रतिबिंब की रेखा के लंबवत है।
अब हम शीर्ष से दूरी को प्रतिबिंब की रेखा तक माप सकते हैं, और उस बिंदु को बना सकते हैं जिसकी दूसरी तरफ समान दूरी है । (हम ऐसा करने के लिए शासक या कम्पास का उपयोग कर सकते हैं।)
हम अपने आकार के अन्य सभी शीर्षों के लिए भी ऐसा ही कर सकते हैं।
अब हमें केवल सही क्रम में परावर्तित जोड़ को जोड़ना है, और हमने प्रतिबिंब को खोज लिया है!
रोटेशन
एक रोटेशन एक परिवर्तन है जो एक निश्चित कोण के चारों ओर एक निश्चित कोण द्वारा एक आकृति को "बदल" देता है। रोटेशन के केंद्र बिंदु है जिसके चारों ओर एक आकृति घुमाई जा रही है। रोटेशन के केंद्र बिंदु है जिसके चारों ओर एक आकृति घुमाई जा रही है।
रोटेशन के लाल केंद्र के नीचे आकृतियों को घुमाने की कोशिश करें:
90° दक्षिणावर्त घुमाएँ।
180° से घुमाएँ।
90° विरोधी दक्षिणावर्त घुमाएँ।
उन घुमावों को खींचना अधिक कठिन है जो बिल्कुल 90° या 180° नहीं हैं। आइए इस आकृति को घुमाकर देखें
प्रतिबिंबों की तरह, हमें व्यक्तिगत रूप से हर बिंदु को एक आकार में घुमाना होगा।
हम एक कोने को उठाकर और रोटेशन के केंद्र में एक रेखा खींचकर शुरू करते हैं।
एक प्रोट्रेक्टर का उपयोग करके, हम कोण को माप सकते हैं 60 रोटेशन के केंद्र के आसपास ° । चलो उस कोण पर एक दूसरी रेखा खींचते हैं।
कम्पास या शासक का उपयोग करके, हम इस रेखा पर एक बिंदु पा सकते हैं, जो मूल बिंदु के रूप में रोटेशन के केंद्र से समान दूरी है।
अब हमें अपने आकार के अन्य सभी शीर्षों के लिए इन चरणों को दोहराना होगा।
और अंत में, पहले की तरह, हम अपने मूल आकार की घुमाई गई छवि को प्राप्त करने के लिए अलग-अलग कोने जोड़ सकते हैं।
केवल ज्यामिति ही नहीं, बल्कि गणित के कई हिस्सों में रूपांतरण एक महत्वपूर्ण अवधारणा है। उदाहरण के लिए, आप उनके हम एक समन्वय प्रणाली में फॉर्म एक फ़ंक्शन एक गणितीय संबंध है जो एक इनपुट (x) को बिल्कुल एक आउटपुट (y) में परिवर्तित करता है। उन्हें अक्सर फॉर्म हम एक समन्वय प्रणाली में फॉर्म ज्यामिति में, दो आंकड़े अनुरूप हैं यदि आकार, आकृति और माप में समान हैं। इसका मतलब है कि हम एक दूसरे के शीर्ष पर फिट होने के लिए उन्हें स्थानांतरित, फ्लिप या घुमा सकते हैं।