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रूपांतरण और समरूपताकठोर रूपांतरण

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एक कठोर परिवर्तन एक विशेष प्रकार का परिवर्तन है जो किसी आकृति के आकार या आकार को नहीं बदलता है। हम सोच सकते हैं कि यह लकड़ी या धातु जैसी ठोस सामग्री से बना है: हम इसे स्थानांतरित कर सकते हैं, इसे मोड़ सकते हैं, या इसे पलट सकते हैं, लेकिन हम इसे खींच नहीं सकते हैं, न ही मोड़ सकते हैं, न ही इसे विकृत कर सकते हैं।

इन पांच परिवर्तनों में से कौन सा कठोर हैं?

यह पता चला है कि कठोर परिवर्तन के केवल तीन अलग-अलग प्रकार हैं:

एक परिवर्तन जो बस एक आकृति को स्थानांतरित करता है, एक अनुवाद कहलाता है।

एक परिवर्तन जो एक आकृति पर फ़्लिप करता है, प्रतिबिंब कहलाता है।

एक परिवर्तन है कि एक आकार spins एक रोटेशन कहा जाता है।

हम और अधिक जटिल बनाने के लिए कई प्रकार के परिवर्तन को जोड़ सकते हैं - उदाहरण के लिए, एक अनुवाद जिसके बाद एक रोटेशन होता है।

लेकिन पहले, आइए इनमें से प्रत्येक प्रकार के परिवर्तनों को अधिक विस्तार से देखें।

अनुवाद

एक अनुवाद एक परिवर्तन है जो किसी आकृति के प्रत्येक बिंदु को उसी दिशा में समान दूरी से स्थानांतरित करता है।

समन्वित समतल में, हम एक अनुवाद को निर्दिष्ट कर सकते हैं कि आकार को x -axis और y -axis के साथ कितनी दूर ले जाया गया है। उदाहरण के लिए, एक परिवर्तन (3, 5) x -axis के साथ 3 और y -axis के साथ 5 द्वारा एक आकृति ले जाता है।

( , ) द्वारा अनुवादित

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अब आपकी बारी है - दिखाए गए अनुसार निम्न आकृतियों का अनुवाद करें:

द्वारा अनुवाद (3, 1)

(-4, –2) द्वारा अनुवाद करें

द्वारा अनुवाद (5, -1)

कुछ विचार

एक परावर्तन एक परिवर्तन है जो "फ़्लिप" या "मिरर" एक रेखा के पार आकार देता है। इस रेखा को परावर्तन की रेखा कहा जाता है।

इनमें से प्रत्येक उदाहरण में प्रतिबिंब की रेखा खींचिए:

अब आपकी बारी है - इनमें से प्रत्येक आकृति का प्रतिबिंब बनाएं:

ध्यान दें कि यदि कोई बिंदु प्रतिबिंब की रेखा पर स्थित है, तो परिलक्षित होने : इसकी छवि मूल के समान बिंदु है।

उपरोक्त सभी उदाहरणों में, प्रतिबिंब की रेखा क्षैतिज, ऊर्ध्वाधर या 45° कोण पर थी - जिससे प्रतिबिंबों को खींचना आसान हो गया। अगर ऐसा नहीं है, तो निर्माण के लिए थोड़ा और काम करना होगा:

प्रतिबिंब की रेखा के पार इस आकृति को प्रतिबिंबित करने के लिए, हमें प्रत्येक शीर्ष को व्यक्तिगत रूप से प्रतिबिंबित करना होगा और फिर उन्हें फिर से जोड़ना होगा।

चलो एक कोने को उठाते हैं और इस शीर्ष रेखा के माध्यम से रेखा खींचते हैं जो प्रतिबिंब की रेखा के लंबवत है।

अब हम शीर्ष से दूरी को प्रतिबिंब की रेखा तक माप सकते हैं, और उस बिंदु को बना सकते हैं जिसकी दूसरी तरफ समान दूरी है (हम ऐसा करने के लिए शासक या कम्पास का उपयोग कर सकते हैं।)

हम अपने आकार के अन्य सभी शीर्षों के लिए भी ऐसा ही कर सकते हैं।

अब हमें केवल सही क्रम में परावर्तित जोड़ को जोड़ना है, और हमने प्रतिबिंब को खोज लिया है!

रोटेशन

रोटेशन एक परिवर्तन है जो एक निश्चित बिंदु के चारों ओर एक निश्चित कोण द्वारा एक आकृति को "बदल" देता है। उस बिंदु को घूर्णन का केंद्र कहा जाता है। रोटेशन दक्षिणावर्त या वामावर्त हो सकते हैं।

रोटेशन के लाल केंद्र के नीचे आकृतियों को घुमाने की कोशिश करें:

90° दक्षिणावर्त घुमाएँ।

180° से घुमाएँ।

90° विरोधी दक्षिणावर्त घुमाएँ।

उन घुमावों को खींचना अधिक कठिन है जो बिल्कुल 90° या 180° नहीं हैं। आइए इस आकृति को घुमाकर देखें ${10*ang} रोटेशन के केंद्र के आसपास°।

प्रतिबिंबों की तरह, हमें व्यक्तिगत रूप से हर बिंदु को एक आकार में घुमाना होगा।

हम एक कोने को उठाकर और रोटेशन के केंद्र में एक रेखा खींचकर शुरू करते हैं।

एक प्रोट्रेक्टर का उपयोग करके, हम कोण को माप सकते हैं ${ang*10} रोटेशन के केंद्र के आसपास ° । चलो उस कोण पर एक दूसरी रेखा खींचते हैं।

कम्पास या शासक का उपयोग करके, हम इस रेखा पर एक बिंदु पा सकते हैं, जो मूल बिंदु के रूप में रोटेशन के केंद्र से समान दूरी है।

अब हमें अपने आकार के अन्य सभी शीर्षों के लिए इन चरणों को दोहराना होगा।

और अंत में, पहले की तरह, हम अपने मूल आकार की घुमाई गई छवि को प्राप्त करने के लिए अलग-अलग कोने जोड़ सकते हैं।

केवल ज्यामिति ही नहीं, बल्कि गणित के कई हिस्सों में रूपांतरण एक महत्वपूर्ण अवधारणा है। उदाहरण के लिए, आप उनके ग्राफ़ को स्थानांतरित या घुमाकर कार्यों को बदल सकते हैं । आप यह निर्धारित करने के लिए परिवर्तनों का उपयोग भी कर सकते हैं कि क्या दो आकृतियाँ अनुरूप हैं