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रूपांतरण और समरूपतासमरूपता

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समरूपता हमारे चारों ओर हर जगह है, और एक सहज ज्ञान युक्त अवधारणा: किसी वस्तु के अलग-अलग हिस्से किसी तरह से समान दिखते हैं। लेकिन परिवर्तनों का उपयोग करके, हम बहुत अधिक सटीक, गणितीय परिभाषा दे सकते हैं कि वास्तव में समरूपता का क्या अर्थ है:

एक वस्तु सममित होती है यदि वह एक समान परिवर्तन को लागू करने के बाद भी समान दिखती है।

हम इस तितली को प्रतिबिंबित कर सकते हैं, और यह बाद में भी ऐसा ही दिखता है। हम कहते हैं कि इसमें चिंतनशील समरूपता है

हम इस फूल को घुमा सकते हैं, और यह बाद में भी ऐसा ही दिखता है। हम कहते हैं कि इसमें घूर्णी समरूपता है

चिंतनशील समरूपता

एक आकृति में परावर्तित समरूपता होती है यदि वह परावर्तित होने के बाद समान दिखती है। प्रतिबिंब की रेखा को समरूपता की धुरी कहा जाता है , और यह आकृति को दो में विभाजित करता आधा। कुछ आंकड़ों में समरूपता के एक से अधिक अक्ष भी हो सकते हैं।

इन छह छवियों और आकारों में समरूपता के सभी अक्षों को ड्रा करें:

इस आकृति में समरूपता के अक्ष हैं।

एक वर्ग में समरूपता के अक्ष होते हैं।

इस आकृति में समरूपता के अक्ष हैं।

वर्णमाला के कई अक्षरों में परावर्तित समरूपता होती है। उन सभी का चयन करें जो करते हैं:

A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z

यहाँ कुछ और आकृतियाँ हैं। उन्हें पूरा करें ताकि उनके पास चिंतनशील समरूपता हो:

आकृतियाँ, अक्षर और चित्र परावर्तक समरूपता हो सकते हैं, लेकिन इतनी संख्या, शब्द और वाक्य पूरे कर सकते हैं!

उदाहरण के लिए "25352" और "एएनए" दोनों ही आगे से पीछे तक समान हैं। इस तरह के संख्या या शब्दों को पलिंड्रोम कहा जाता है। क्या आप किसी अन्य palindromes के बारे में सोच सकते हैं?

यदि हम रिक्त स्थान और विराम चिह्न को अनदेखा करते हैं, तो नीचे दिए गए छोटे वाक्यों में भी चिंतनशील समरूपता होती है। क्या आप अपने साथ आ सकते हैं?

कभी विषम या कभी नहीं।
टूना के एक जार के लिए एक
यो, केला !

लेकिन पालिंड्रोम्स केवल मज़ेदार नहीं हैं, उनका वास्तव में व्यावहारिक महत्व है। कुछ साल पहले, वैज्ञानिकों ने पता लगाया था कि हमारे डीएनए के कुछ भाग पैलंड्रोमिक हैं। यह उन्हें उत्परिवर्तन या क्षति के लिए अधिक लचीला बनाता है - क्योंकि हर टुकड़े की एक दूसरी बैकअप प्रतिलिपि होती है।

घूर्णी समरूपता

एक आकृति में घूर्णी समरूपता होती है यदि यह घुमाए जाने के बाद समान दिखाई देती है (360° से कम)। रोटेशन का केंद्र आमतौर पर आकार के बीच में ही होता है।

समरूपता का क्रम अलग-अलग झुकावों की संख्या है जिसमें आकार समान दिखता है। आप इसके बारे में भी सोच सकते हैं कि कितनी बार हम आकृति को घुमा सकते हैं , इससे पहले कि हम शुरुआत में वापस आएँ। उदाहरण के लिए, इस बर्फ के टुकड़े में ऑर्डर हैं।

प्रत्येक घुमाव का कोण है 360°order । बर्फ के टुकड़े में, यह है 360°6=°

1 2 3 4 5 6 60°

इन आकृतियों में से प्रत्येक के लिए क्रम और रोटेशन के कोण का पता लगाएं:

क्रम , कोण °

क्रम , कोण °

आदेश , कोण °

अब इन आकृतियों को पूरा करें, ताकि उनमें घूर्णी समरूपता हो:

आदेश 4

आदेश २

आदेश 4

Archie