मंडलियां और पाईSphere Volume

एक क्षेत्र का आयतन

एक गोले का आयतन ज्ञात करने के लिए, हमें एक बार फिर कैवलियरी के सिद्धांत का उपयोग करना होगा। चलो गोलार्ध से शुरू करते हैं - भूमध्य रेखा के साथ आधे में एक गोला काटा। हमें गोलार्ध के समान त्रिज्या और ऊंचाई वाले सिलेंडर की भी आवश्यकता होती है, लेकिन बीच में एक उल्टे शंकु "कट आउट" के साथ।

जैसे ही आप नीचे स्लाइडर ले जाते हैं, आप आधार के ऊपर एक विशिष्ट ऊंचाई पर इन दोनों आकृतियों के क्रॉस-सेक्शन को देख सकते हैं:

आइए हम इन दोनों ठोस पदार्थों के अंतर-अनुभागीय क्षेत्र को कुछ दूरी पर खोजने का प्रयास करें आधार के ऊपर ऊँचाई h ।