मंडलियां और पाईSphere Volume

एक क्षेत्र का आयतन

एक गोले का आयतन ज्ञात करने के लिए, हमें एक बार फिर कैवलियरी के सिद्धांत का उपयोग करना होगा। चलो गोलार्ध से शुरू करते हैं - भूमध्य रेखा के साथ आधे में एक गोला काटा। हमें गोलार्ध के समान त्रिज्या और ऊंचाई वाले सिलेंडर की भी आवश्यकता होती है, लेकिन बीच में एक उल्टे शंकु "कट आउट" के साथ।

जैसे ही आप नीचे स्लाइडर ले जाते हैं, आप आधार के ऊपर एक विशिष्ट ऊंचाई पर इन दोनों आकृतियों के क्रॉस-सेक्शन को देख सकते हैं:

आइए हम इन दोनों ठोस पदार्थों के अंतर-अनुभागीय क्षेत्र को कुछ दूरी पर खोजने का प्रयास करें आधार के ऊपर ऊँचाई h

गोलार्ध का क्रॉस-सेक्शन हमेशा एक

क्रॉस-सेक्शन का त्रिज्या x एक का हिस्सा है समकोण त्रिभुज , इसलिए हम पाइथागोरस का उपयोग कर सकते हैं:

r2=h2+x2

अब, क्रॉस सेक्शन का क्षेत्र है

A=

कट-आउट सिलेंडर का क्रॉस-सेक्शन हमेशा एक

छेद का त्रिज्या h है । हम छेद के क्षेत्र को बड़े सर्कल के क्षेत्र से घटाकर रिंग का क्षेत्र पा सकते हैं:

=πr2πh2
=πr2h2