मंडलियां और पाईडिग्री और रेडियन

अब तक ज्यामिति में, हमने हमेशा कोणों को डिग्री में मापा है। ए पूर्ण चक्र घूर्णन °, a है आधा वृत्त °, a है क्वार्टर सर्कल ° है, और इसी तरह।

संख्या 360 बहुत सुविधाजनक है क्योंकि यह कई अन्य संख्याओं से विभाज्य है: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, और इसी तरह। इसका मतलब है कि एक सर्कल के कई अंश भी पूरी संख्या में हैं। लेकिन क्या आपने कभी सोचा है कि 360 नंबर कहां से आता है? जारी रखें

खगोलविदों ने देखा कि रात के दौरान एक विशिष्ट समय पर दिखाई देने वाले नक्षत्र हर दिन एक छोटे से स्थान पर स्थानांतरित हो जाते हैं - जब तक कि लगभग 360 दिनों के बाद, वे अपने प्रारंभिक बिंदु पर वापस आ गए थे। और यही कारण हो सकता है कि उन्होंने सर्कल को 360 डिग्री में विभाजित किया।

बेशक, एक वर्ष में वास्तव में 365 दिन हैं (ठीक है, 365.242199 सटीक होने के लिए), लेकिन बेबीलोन के गणितज्ञों ने सरल सूंडियों के साथ काम किया, और यह सन्निकटन पूरी तरह से पर्याप्त था।

इसने उनके मौजूदा बेस -60 नंबर सिस्टम (तब से) के साथ भी अच्छा काम किया 6×60=360 )। यह प्रणाली यही कारण है कि हमारे पास अभी भी एक मिनट में 60 सेकंड और एक घंटे में 60 मिनट हैं - भले ही अधिकांश अन्य इकाइयों को आधार 10 (जैसे एक दशक में 10 साल, या एक सदी में 100 साल) में मापा जाता है।

रेडियंस

सर्कल को कुछ संख्याओं (जैसे 360 डिग्री) में विभाजित करने के बजाय, गणितज्ञ अक्सर एक इकाई सर्कल (त्रिज्या 1 के साथ एक सर्कल) की परिधि का उपयोग करके कोणों को मापना पसंद करते हैं।

डिग्रियों में हर कोण का रेडियन में एक बराबर आकार होता है। दोनों के बीच परिवर्तित करना बहुत आसान है - जैसे आप मीटर और किलोमीटर, या सेल्सियस और फाहेहाइट जैसी अन्य इकाइयों के बीच परिवर्तित कर सकते हैं:

360° = 2 π रेड

आप रेडियंस π की एक बहु के रूप में या तो महत्व देते हैं, या केवल एक दशमलव संख्या के रूप में लिख सकते हैं। क्या आप डिग्री और रेडियन में समकक्ष कोण आकार की इस तालिका को भर सकते हैं?

यात्रा की दूरी

आप रेडियन के बारे में सोच सकते हैं कि यूनिट सर्कल की परिधि के साथ "दूरी की दूरी" है। यह उन वस्तुओं के साथ काम करते समय विशेष रूप से उपयोगी है जो एक गोलाकार रास्ते पर बढ़ रहे हैं।

क्या आप देख सकते हैं कि, इस उदाहरण में, रेडियन डिग्री की तुलना में बहुत अधिक सुविधाजनक इकाई हैं? एक बार जब हम रोटेशन की गति जानते हैं, तो हमें वास्तविक गति प्राप्त करने के लिए बस त्रिज्या से गुणा करना होगा।

यहां एक और उदाहरण दिया गया है: आपकी कार में 0.25  मी त्रिज्या वाले पहिये हैं। यदि आप 20  m / s की गति से गाड़ी चला रहे हैं, तो आपकी कार के पहिए घूमते हैं 200.25=8020×0.25=50.2550=0.0125 रेडियन प्रति सेकंड (या 802π=13 रोटेशन प्रति सेकंड)।

त्रिकोणमिति

अधिकांश सरल ज्यामिति समस्याओं के लिए, डिग्री और रेडिएंस पूरी तरह से विनिमेय हैं - आप या तो जो चाहें उसे चुन सकते हैं, या एक प्रश्न आपको बता सकता है कि आपका उत्तर देने के लिए कौन सी इकाई है। हालांकि, एक बार जब आप अधिक उन्नत त्रिकोणमिति या पथरी का अध्ययन करते हैं, तो यह पता चला है। रेडियन डिग्री की तुलना में बहुत अधिक सुविधाजनक हैं।

साइन फ़ंक्शन का उपयोग करते समय रेडियन का उपयोग करना एक विशेष रूप से दिलचस्प लाभ है। अगर θ एक बहुत छोटा कोण है (20° या 0.3 रेड से कम), तब sinθ≈θ । उदाहरण के लिए,

पाप ( ${x} ) ≈${sin(x)} ...

इसे छोटा कोण सन्निकटन कहा जाता है, और यह त्रिकोणमितीय कार्यों वाले कुछ समीकरणों को सरल बना सकता है। आप भविष्य में इसके बारे में अधिक जानेंगे।