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रेखांकन और नेटवर्कहर दिन के जीवन में रेखांकन

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हमने पिछले अध्यायों में ग्राफ सिद्धांत के कई अलग-अलग अनुप्रयोग देखे हैं, हालांकि उनमें से कुछ थोड़े से वंचित थे। हालांकि, यह पता चलता है कि रेखांकन रोजमर्रा की जिंदगी में कई वस्तुओं, अवधारणाओं और प्रक्रियाओं की नींव पर हैं।

उदाहरण के लिए, इंटरनेट एक विशाल, आभासी ग्राफ है। प्रत्येक शीर्ष एक व्यक्तिगत वेबपेज है, और प्रत्येक किनारे का अर्थ है कि दो पृष्ठों के बीच एक हाइपरलिंक है। ध्यान दें कि लिंक केवल एक ही रास्ते पर चलते हैं, इसलिए यह ग्राफ़ होता , और यह ग्राफ बहुत, बहुत बड़ा है

कुछ वेबसाइट्स, जैसे कि विकिपीडिया या फेसबुक, में बहुत सारी इनकमिंग लिंक होती हैं, जबकि कई छोटी वेबसाइटों में बहुत कम इनकमिंग लिंक हो सकते हैं। यह अंतर्निहित अवधारणा है जिसका उपयोग Google खोज परिणामों को क्रमबद्ध करने के लिए करता है।

अधिक आने वाले लिंक वाली वेबसाइटें उच्च गुणवत्ता वाली होती हैं और उन्हें खोज परिणामों में सबसे ऊपर दिखाया जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, "लंदन" की खोज करते समय, लंदन में छोटी दुकानों, या लंदन में रहने वाले लोगों के ब्लॉग से पहले आधिकारिक पर्यटक सूचना स्थल दिखाए जाते हैं। ग्राफ थ्योरी, पेज रैंक एल्गोरिथम के इस सरल विचार ने Google को अन्य शुरुआती खोज इंजनों की तुलना में काफी बेहतर बना दिया।

मानव जाति द्वारा बनाया गया इंटरनेट अब तक का सबसे बड़ा नेटवर्क है। यह चित्र इंटरनेट से जुड़े सभी सर्वरों का बहुत छोटा अनुपात दिखाता है:

© LyonLabs, LLC and Barrett Lyon, 2014

वेबसाइट और हाइपरलिंक्स एक वर्चुअल ग्राफ बनाते हैं, वहीं कंप्यूटर, सर्वर, राउटर, फोन लाइन और केबल का भौतिक नेटवर्क भी है।

हर बार जब आप एक फोन कॉल करते हैं या एक वेबसाइट को लोड करते हैं, तो नेटवर्क ऑपरेटरों को किसी भी व्यक्तिगत केबल या कनेक्शन की क्षमता से अधिक के बिना, प्रेषक और रिसीवर को जोड़ने का एक तरीका खोजना होगा। ग्राफ़ सिद्धांत और संभावना एक विश्वसनीय सेवा की गारंटी देना संभव बनाती है, उदाहरण के लिए जब एक विशेष कनेक्शन व्यस्त है, तो विविधताएं ढूंढकर।

परिवहन और नेविगेशन में ग्राफ भी महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। सभी फ़्लाइट, ट्रेन और सबवे नेटवर्क ग्राफ़ बनाते हैं, जिनका उपयोग कुशल शेड्यूल बनाते समय किया जा सकता है। सबसे पहचानने योग्य रेखांकन में से एक लंदन भूमिगत मानचित्र है:

सभी सड़कें और मोटरवे भी एक बड़ा नेटवर्क बनाते हैं, जिसका उपयोग Google मैप जैसी नेविगेशन सेवाओं द्वारा किया जाता है जब दो दिए गए बिंदुओं के बीच सबसे छोटा मार्ग होता है।

भविष्य में, इंटेलिजेंट ट्रांसपोर्टेशन सिस्टम स्मार्टफ़ोन और सेल्फ-ड्राइविंग कारों से एकत्र किए गए स्थान डेटा का उपयोग करके कारों को अधिक कुशलता से रूट करके भीड़ और दुर्घटनाओं को कम करेगा। यह हर साल सड़क पर खोए लाखों घंटे बचा सकता है, प्रदूषण को काफी कम कर सकता है, और आपातकालीन सेवाओं को तेजी से यात्रा करने की अनुमति देता है।

यह छवि पूरे उत्तरी यूरोप में वाणिज्यिक एयरलाइन उड़ानों के नेटवर्क को दिखाती है।

विज्ञान, इंजीनियरिंग या रोजमर्रा की जिंदगी में अनगिनत अन्य रेखांकन हैं:

अणुओं और क्रिस्टल ग्रिड में परमाणुओं के बीच लिंक एक ग्राफ बनाते हैं।

एक नेटवर्क का उपयोग करके बीमारियों और महामारियों के प्रसार को मॉडलिंग किया जा सकता है।

जीव विज्ञान में, प्रजातियों के पूर्वजों को दिखाने वाले विकासवादी पेड़ एक ग्राफ बनाते हैं।

इलेक्ट्रिक सर्किट और कंप्यूटर चिप्स के विभिन्न घटक एक नेटवर्क बनाते हैं।

भाषाओं की व्याकरणिक संरचना को ग्राफ़ का उपयोग करके मॉडल किया जा सकता है, उदाहरण के लिए अनुवाद एल्गोरिदम बनाने के लिए।

ग्राफ़ में प्रायिकता , गेम थ्योरी और वित्तीय गणित में कई अनुप्रयोग हैं।

सामाजिक नेटवर्क

अंत में, हम ग्राफ़ के एक विशेष रूप से अच्छे उदाहरण के बारे में सोचते हैं जो रोजमर्रा की जिंदगी में मौजूद हैं: सोशल मीडिया। यहाँ, कोने प्रतिनिधित्व करते और किनारे दोस्ती, पसंद, सदस्यता या अनुयायियों का प्रतिनिधित्व करते हैं।

जब हम सोशल मीडिया ग्राफ खींचते हैं, तो हम आपसी दोस्तों के कुछ समूहों को देख सकते हैं, जो एक ही स्कूल में गए होंगे या एक ही शहर में रह सकते हैं। हम लोगों की केंद्रीयता का भी निर्धारण कर सकते हैं, जो इस बात पर निर्भर करता है कि एक शीर्ष कैसे जुड़ा हुआ है, और जो सोशल मीडिया पर किसी व्यक्ति की लोकप्रियता का मापक हो सकता है।

2014 में, फेसबुक के 1.4 बिलियन सक्रिय उपयोगकर्ता थे और कुल 200 बिलियन से अधिक मित्रता थी। सभी फेसबुक उपयोगकर्ताओं में से आधे के 200 से अधिक दोस्त हैं, और चूंकि हमारे अधिकांश दोस्तों के समान मित्र हैं, इसलिए हम आसानी से दोस्तों के हजारों दोस्तों के दसियों हो सकते हैं।

एक रोमांचक सवाल अब होगा: यदि आप किसी भी दो यादृच्छिक फेसबुक उपयोगकर्ताओं को चुनते हैं, तो आपको एक से दूसरे तक पहुंचने के लिए कितने "मैत्री किनारों" की आवश्यकता होगी? उदाहरण के लिए, दोस्तों के बीच की दूरी , दोस्तों के दोस्तों के बीच की दूरी , और इसी तरह।

2016 में, फेसबुक ने यह निर्धारित करने के लिए एक अध्ययन किया कि इसके उपयोगकर्ता एक दूसरे से कैसे जुड़े हैं। उन्होंने पाया कि औसतन, आप 3.57 अन्य लोगों के माध्यम से फेसबुक पर किसी और से जुड़े हुए हैं। और इसमें सेलिब्रिटी, राजनेता या यहां तक कि रॉयल्टी शामिल हैं!

दूसरे शब्दों में, यदि आप दुनिया भर में अरबों उपयोगकर्ताओं में से किसी एक को चुनते हैं, तो संभवतः उनके पास एक मित्र का मित्र होगा जो आपके किसी मित्र का मित्र जानता है। हम कहते हैं कि अलगाव के 3.57 डिग्री हैं

Geographic visualisation of all Facebook friendships in 2010.

1929 में, जब हंगरी के लेखक फ्रिगेस कारिन्थी ने पहली बार "पृथक्करण के छह डिग्री" के विचार का प्रस्ताव रखा, तो कोई इंटरनेट या सोशल मीडिया नहीं था, लेकिन दुनिया पहले से ही अधिक परस्पर जुड़ने लगी थी।

1967 में, स्टेनली मिलग्राम ने एक पहला अनुभवजन्य प्रयोग किया, जिसमें नेब्रास्का और कैनसस में रहने वाले 296 प्रतिभागियों को बोस्टन, मैसाचुसेट्स में रहने वाले एक विशेष व्यक्ति को एक पत्र देने के लिए कहा गया था। उन सभी को चिट्ठी भेजने के लिए एक दोस्त चुनना था, जिसने फिर दूसरे दोस्त को चुना। हर कदम पर, पत्र बोस्टन के करीब चला गया। मिलग्राम ने पाया कि औसतन केवल 5.2 मध्यवर्ती मित्र थे - 5.2 डिग्री पृथक्करण।

आज, हम में से हर एक अनगिनत अदृश्य रेखांकन का हिस्सा है, जो हमारी सामाजिक बातचीत, यात्रा, इंटरनेट और प्रौद्योगिकी, विज्ञान, और बहुत कुछ को रेखांकित करता है।