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रेखांकन और नेटवर्कपरिचय

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हर दिन हम अनगिनत कनेक्शन और नेटवर्क से घिरे रहते हैं: सड़क और रेल ट्रैक, फोन लाइन, इंटरनेट, इलेक्ट्रॉनिक सर्किट और यहां तक कि आणविक बांड। यहां तक कि दोस्तों और परिवारों के बीच सामाजिक नेटवर्क भी हैं। क्या आप किसी अन्य उदाहरण के बारे में सोच सकते हैं?

सड़क और रेल नेटवर्क

कंप्यूटर चिप्स

पहुंचाने का तरीका

यारियाँ

तंत्रिका संबंध

इंटरनेट

गणित में, इन सभी उदाहरणों को ग्राफ़ के रूप में दर्शाया जा सकता है (किसी फ़ंक्शन के ग्राफ़ के साथ भ्रमित नहीं होना)। एक ग्राफ में कुछ बिंदु होते हैं जिन्हें कहा जाता , जिनमें से कुछ जुड़े हुए हैं

ग्राफ सिद्धांत रेखांकन और उनके गुणों का अध्ययन है। यह गणित के सबसे रोमांचक और दृश्य क्षेत्रों में से एक है, और इसमें अनगिनत महत्वपूर्ण अनुप्रयोग हैं।

हम हलकों और रेखाओं का उपयोग करके सरल रेखांकन के लेआउट को आकर्षित कर सकते हैं। कोने की स्थिति और किनारों की लंबाई अप्रासंगिक है - हम केवल इस बात की परवाह करते हैं कि वे एक दूसरे से कैसे जुड़े हैं । किनारे भी एक दूसरे को पार कर सकते हैं, और सीधे होने की जरूरत नहीं है।

कुछ रेखांकन में, किनारे केवल एक ही रास्ते पर जाते हैं। इन्हें निर्देशित रेखांकन कहा जाता है

कुछ ग्राफ़ में कई समूहों के समूह होते हैं जो किनारों से एक दूसरे से जुड़े नहीं होते हैं। ये ग्राफ काट दिया जाता है

अन्य रेखांकन में एक ही जोड़े के बीच कई कोने हो सकते हैं, या कोने जो खुद से जुड़े होते हैं (लूप)।

हम वर्टिकल और किनारों में से कुछ को हटाकर एक मौजूदा ग्राफ से नए ग्राफ बना सकते हैं। परिणाम को सबग्राफ कहा जाता है। यहाँ आप ग्राफ़ के कुछ और उदाहरण देख सकते हैं, जिसमें रंगीन किनारों और एक संभावित उपसमूह को इंगित करने वाले कोने हैं:

हम कहते हैं कि ग्राफ़ का क्रम उसके द्वारा लंबित संख्याओं की संख्या है। एक शीर्ष की डिग्री किनारों की संख्या है जो उस शीर्ष पर मिलते हैं।

क्रम:

क्रम:

डिग्री:

डिग्री:

रेखांकन जो एक ही लूप के वर्टिकल से मिलकर बने होते हैं उन्हें चक्र कहते हैं। सभी चक्रों

इन नई परिभाषाओं से लैस, आइए रेखांकन के कुछ आकर्षक गुणों और अनुप्रयोगों का पता लगाएं।