रेखांकन और नेटवर्कपरिचय
हर दिन हम अनगिनत कनेक्शन और नेटवर्क से घिरे रहते हैं: सड़क और रेल ट्रैक, फोन लाइन, इंटरनेट, इलेक्ट्रॉनिक सर्किट और यहां तक कि आणविक बांड। यहां तक कि दोस्तों और परिवारों के बीच सामाजिक नेटवर्क भी हैं। क्या आप किसी अन्य उदाहरण के बारे में सोच सकते हैं?
सड़क और रेल नेटवर्क
कंप्यूटर चिप्स
पहुंचाने का तरीका
यारियाँ
तंत्रिका संबंध
इंटरनेट
गणित में, इन सभी उदाहरणों को
ग्राफ सिद्धांत रेखांकन और उनके गुणों का अध्ययन है। यह गणित के सबसे रोमांचक और दृश्य क्षेत्रों में से एक है, और इसमें अनगिनत महत्वपूर्ण अनुप्रयोग हैं।
हम हलकों और रेखाओं का उपयोग करके सरल रेखांकन के लेआउट को आकर्षित कर सकते हैं। कोने की स्थिति और किनारों की लंबाई अप्रासंगिक है - हम केवल इस बात की परवाह करते हैं कि वे एक दूसरे से कैसे जुड़े हैं । किनारे भी एक दूसरे को पार कर सकते हैं, और सीधे होने की जरूरत नहीं है।
कुछ रेखांकन में, किनारे केवल एक ही रास्ते पर जाते हैं। इन्हें
कुछ ग्राफ़ में कई समूहों के समूह होते हैं जो किनारों से एक दूसरे से जुड़े नहीं होते हैं। ये ग्राफ काट दिया जाता है ।
अन्य रेखांकन में एक ही जोड़े के बीच कई कोने हो सकते हैं, या कोने जो खुद से जुड़े होते हैं (लूप)।
हम वर्टिकल और किनारों में से कुछ को हटाकर एक मौजूदा ग्राफ से नए ग्राफ बना सकते हैं। परिणाम को
हम कहते हैं कि ग्राफ़ का
क्रम:
क्रम:
डिग्री:
डिग्री:
रेखांकन जो एक ही लूप के वर्टिकल से मिलकर बने होते हैं उन्हें
इन नई परिभाषाओं से लैस, आइए रेखांकन के कुछ आकर्षक गुणों और अनुप्रयोगों का पता लगाएं।