रेखांकन और नेटवर्कनक्शा रंग

हमने पहले से ही कुछ नक्शे के साथ ग्राफ सिद्धांत का उपयोग किया है। जैसे ही हम बाहर ज़ूम करते हैं, व्यक्तिगत सड़कें और पुल गायब हो जाते हैं और इसके बजाय हम पूरे देशों की रूपरेखा देखते हैं।

जब नक्शा रंगना - या किसी अन्य ड्राइंग में अलग-अलग क्षेत्रों से मिलकर - आसन्न देशों में समान रंग नहीं हो सकता है। हम भी संभव के रूप में कुछ अलग रंगों का उपयोग करना चाहते हैं।

कुछ सरल "नक्शे", एक शतरंज की बिसात की तरह, केवल दो रंगों (काले और सफेद) की आवश्यकता होती है, लेकिन अधिकांश जटिल नक्शों की अधिक आवश्यकता होती है।

इन सभी मानचित्रों को केवल चार अलग-अलग रंगों के साथ रंगा जा सकता है, लेकिन यह कल्पना करना मुश्किल नहीं है कि अन्य, बहुत जटिल मानचित्रों को कई और रंगों की आवश्यकता हो सकती है। वास्तव में, कुछ मानचित्रों को कम से कम चार रंगों की आवश्यकता होती है, जब भी वे चार देश होते हैं तो सभी एक दूसरे से जुड़े होते हैं।

चार रंग प्रमेय केवल एक समतल विमान या एक क्षेत्र पर नक्शों के लिए काम करते हैं, और जहाँ सभी देश एक ही क्षेत्र से मिलकर बने होते हैं।

हालांकि गणितज्ञों ने साम्राज्यों के मानचित्रों पर भी ध्यान दिया है, जहां देशों में कई डिस्कनेक्ट किए गए घटक शामिल हो सकते हैं, और अलग-अलग आकार के ग्रहों पर, जैसे कि एक टोरस (डोनट आकार)। इन मामलों में आपको चार से अधिक रंगों की आवश्यकता हो सकती है और प्रमाण और भी कठिन हो जाते हैं।