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बहुभुज और पॉलीहेड्राबहुकोणीय आकृति

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अब तक हमने सिर्फ एक फ्लैट, दो-आयामी दुनिया में बहुभुज के साथ क्या कर सकते हैं, इस पर ध्यान दिया है। एक पॉलीहेड्रॉन एक तीन-आयामी वस्तु है जो पॉलीगॉन से बना है। यहाँ कुछ उदाहरण हैं:

पॉलीहेड्रा में घुमावदार सतह नहीं हो सकती हैं - गोले और सिलेंडर, उदाहरण के लिए, पॉलीहेड्रा नहीं हैं।

पॉलीहेड्रॉन बनाने वाले बहुभुजों को इसके चेहरे कहा जाता है। वे रेखाएँ जहाँ दो चेहरे जुड़े होते हैं, किनारों को कहा जाता है , और जहाँ कोने मिलते हैं उन्हें कोने कहा जाता है

पॉलीहेड्रा कई अलग-अलग आकारों और आकारों में आते हैं - सरल क्यूब्स या पिरामिड से कुछ ही चेहरे के साथ, ऊपर की स्टार जैसी जटिल वस्तुओं के लिए, जिसमें 60 त्रिकोणीय चेहरे हैं। हालांकि, यह पता चलता है कि सभी पॉलीहेड्रा में एक महत्वपूर्ण संपत्ति है:

यूलर का पॉलीहेड्रॉन फॉर्मूला
प्रत्येक पॉलीहेड्रोन में, चेहरे की संख्या ( एफ ) प्लस की संख्या ( वी ) किनारों की संख्या ( ) से दो अधिक है। दूसरे शब्दों में,

F+V=E+2

उदाहरण के लिए, यदि एक पॉलीहेड्रॉन में 12 चेहरे और 18 कोने हैं, तो हम जानते हैं कि इसमें किनारे होने चाहिए।

यह समीकरण प्रसिद्ध स्विस गणितज्ञ लियोनार्ड यूलर द्वारा खोजा गया था। यह किसी भी पॉलीहेड्रॉन के लिए सही है, जब तक कि इसमें कोई छेद न हो।

यदि आप अलग-अलग पॉलीहेड्रा की कोशिश करते हैं, तो ऊपर वाले की तरह, आप पाएंगे कि यूलर का फॉर्मूला हमेशा काम करता है। बाद के पाठ्यक्रम में आप सीखेंगे कि वास्तव में इसे गणितीय रूप से कैसे साबित किया जाए।